Résolution d’équation du second degré
Saisissez les trois coefficients. Vous obtenez les racines, le discriminant qui en détermine le nombre, et le sommet — souvent le véritable objet de la question.
- Seconde racine
- 1,000000
- Nature des racines
- Deux racines réelles distinctes
- Forme factorisée
- 1 (x − 2) (x − 1)
- Discriminant (Δ)
- 1,000000
- Sommet
- (1.5, -0.25)
- Axe de symétrie
- 1,500000
- Parabole
- Ouverte vers le haut
- Ordonnée à l’origine
- 2,000000
La formule
x = (−b ± √Δ) / 2a avec Δ = b² − 4ac. Δ > 0 donne deux racines réelles, Δ = 0 une racine double, Δ < 0 une paire conjuguée. Le sommet se situe en x = −b/2a.
Exemple chiffré
x² − 3x + 2 = 0 a pour discriminant Δ = 9 − 8 = 1 : les racines valent (3 ± 1)/2, soit 2 et 1, et le sommet est en (1,5 ; −0,25).
Mode d’emploi
- 1Réarrangez l’équation pour qu’elle soit égale à zéro avant de lire a, b et c.
- 2Gardez le signe : dans x² − 3x + 2, b vaut −3.
- 3Si a vaut zéro, l’équation est linéaire et elle est résolue comme telle plutôt que rejetée.
Questions fréquentes
Que signifie un discriminant négatif ?
La parabole ne coupe jamais l’axe des abscisses : il n’existe pas de solution réelle. Les deux racines complexes sont tout de même données, puisque c’est ce que fournit l’algèbre et, en général, ce qui est demandé.
À quoi sert le sommet ?
C’est le maximum ou le minimum de la parabole. Dans les problèmes appliqués — hauteur d’une trajectoire, profit selon le prix — le sommet est la réponse et les racines sont accessoires.
Dernière vérification: 2026-10-20