Calculadora de combinaciones y permutaciones
La pregunta siempre es si el orden importa. Si importa, buscas permutaciones; si no, combinaciones. Se muestran las dos, con y sin repetición.
- Permutaciones P(n,r)
- 10.068.347.520
- Ordenado, con repetición
- 13.841.287.201
- Sin orden, con repetición
- 25.827.165
- Probabilidad de una combinación concreta
- 1 : 13,983,816
- n!
- —
- C(n, n−r), que es igual
- 13.983.816
La fórmula
P(n,r) = n! / (n−r)!. C(n,r) = n! / (r!(n−r)!). Con repetición: nʳ cuando el orden importa, y C(n+r−1, r) cuando no. Las combinaciones se calculan de forma multiplicativa, así que los valores grandes se mantienen exactos donde un cociente de factoriales perdería precisión.
Ejemplo resuelto
Elegir 6 números de 49 da 13.983.816 combinaciones, la probabilidad del premio mayor en una lotería de 6 entre 49. Si el orden importara, serían 10.068.347.520.
Cómo usarla
- 1El orden importa en un podio, una contraseña o una clasificación: usa permutaciones.
- 2El orden no importa en una lotería, un comité o una mano de cartas: usa combinaciones.
- 3La repetición significa que un elemento puede elegirse más de una vez, como en un PIN de 4 cifras donde los dígitos pueden repetirse.
Preguntas frecuentes
¿Por qué C(49,6) es la probabilidad de la lotería?
Porque un boleto es un conjunto sin orden de seis números y todos los conjuntos son igual de probables. Una entre 13.983.816 es la posibilidad de acertar los seis.
¿Por qué C(n,r) es igual a C(n, n−r)?
Elegir cuáles 6 de 49 incluir es el mismo acto que elegir cuáles 43 dejar fuera. Los dos recuentos tienen que coincidir.
Última revisión: 2026-10-20