Calculateur de combinaisons et permutations
La question est toujours de savoir si l’ordre compte. S’il compte, il s’agit de permutations ; sinon, de combinaisons. Les deux sont affichées, avec et sans répétition.
- Permutations P(n,r)
- 10 068 347 520
- Ordonné, avec répétition
- 13 841 287 201
- Non ordonné, avec répétition
- 25 827 165
- Probabilité d’une combinaison précise
- 1 : 13,983,816
- n!
- —
- C(n, n−r), qui est égal
- 13 983 816
La formule
P(n,r) = n! / (n−r)!. C(n,r) = n! / (r!(n−r)!). Avec répétition : nʳ quand l’ordre compte, et C(n+r−1, r) quand il ne compte pas. Les combinaisons sont calculées de façon multiplicative : les grandes valeurs restent exactes là où un quotient de factorielles perdrait en précision.
Exemple chiffré
Choisir 6 numéros parmi 49 donne 13 983 816 combinaisons, soit la probabilité du gros lot à un loto 6 parmi 49. Si l’ordre comptait, ce serait 10 068 347 520.
Mode d’emploi
- 1L’ordre compte pour un podium, un mot de passe ou un classement de course : prenez les permutations.
- 2L’ordre ne compte pas pour un loto, un comité ou une main de cartes : prenez les combinaisons.
- 3La répétition signifie qu’un élément peut être choisi plusieurs fois, comme dans un code à 4 chiffres où les chiffres peuvent se répéter.
Questions fréquentes
Pourquoi C(49,6) donne-t-il la probabilité au loto ?
Parce qu’un ticket est un ensemble non ordonné de six numéros et que chaque ensemble est également probable. Une chance sur 13 983 816 est la probabilité de trouver les six.
Pourquoi C(n,r) est-il égal à C(n, n−r) ?
Choisir lesquels des 49 numéros retenir revient exactement à choisir lesquels des 43 écarter. Les deux dénombrements doivent coïncider.
Dernière vérification: 2026-10-20